すごいH本 part90

モナド則

ある型がMonadのインスタンスとなっていることは、その型が真にモナドであることを保証しない。真にモナドになるために、ある型はモナド則を満たす必要がある。

return x >>= f と f x は等価である。

Maybeモナドの場合

Prelude> return 3 >>= (\x -> Just (x+10000))
Just 10003
Prelude> (\x -> Just (x+10000)) 3
Just 10003

リストモナドの場合

Prelude> return "WoM" >>= (\x -> [x,x,x])
["WoM","WoM","WoM"]
Prelude> (\x -> [x,x,x]) "WoM"
["WoM","WoM","WoM"]

m >>= return の結果は m と等価である。

例

Prelude> Just "move on up" >>= return
Just "move on up"
Prelude> [1,2,3,4] >>= return
[1,2,3,4]
Prelude> putStrLn "Wah!" >>= return
Wah!

左恒等性と右恒等性はどちらも、return に関する法則である。 return が最小限の文脈に値を入れているかどうかを確認することが重要。

(m >>= f) >>= g と m >>= (\x -> f x >>= g) が等価である。

例

*Main> m = [4]
*Main> f x = return $ x + 1
*Main> g x = return $ x * 2
*Main> (m >>= f) >>= g
[10]
*Main> m >>= (\x -> f x >>= g)
[10]

掛け算のようなものをイメージする

(m * f) * g == m * (f * g)

こんな法則があるのか。と納得するしかない。